雇用司机生病死亡，赔偿标准依据法律规定计算。根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，死亡赔偿金按受诉法院地收入标准计算，二十年为期，年龄增加递减。不及时处理可能导致法律纠纷和额外经济损失。
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雇用司机死亡赔偿，应这样处理：1. 立即通知家属并了解赔偿意愿；2. 收集司机工作、收入等证据；3. 协商不成，可寻求调解或提起民事诉讼；4. 根据法院判决或协议支付赔偿金。
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处理此类赔偿，常见方式有协商、调解、诉讼。应根据具体情况选择，协商快速但可能不公，调解较公但需双方同意，诉讼权威但耗时费力。