您可以要求公司补缴，但具体能否补足需依据当地规定。从2004年至2011年的社保补缴需按当地政策执行，可能涉及《社会保险法》等相关法律。若不及时补缴，可能影响您的社保权益及未来养老金领取。
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可要求公司补缴。具体操作：1.与公司沟通，明确补缴意愿及依据。2.若协商无果，收集工作证明、社保缴纳记录等证据。3.向当地社保部门咨询补缴政策及流程，或提起劳动仲裁，依据《劳动争议调解仲裁法》等法律维护权益。
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常见处理方式包括与公司协商补缴、向社保部门投诉或申请劳动仲裁。选择时，需考虑公司态度、当地政策及自身诉求。若公司愿意配合，则首选协商；若公司拒绝，可考虑投诉或仲裁。